3.3. Дисконт-функция - Маркетинг. Инновационный менеджмент - А. Орлов - Маркетинг - Менеджмент на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 13

Разделы

Управление персоналом
Бизнес
Маркетинг
Менеджмент

                            3.3. Дисконт-функция

  Рассмотрим  основные  для  дальнейшего  понятия  дисконт-функции  и  нормы

дисконта.  (Термины  используем в соответствии с отраженной в монографии [5]

традицией.)

  Важно  с  самого  начала  осознать, что 1 руб. сейчас и 1 руб. через год -

это  совсем  разные  экономические  величины. Дисконт-функция как функция от

времени  как  раз  и  показывает,  сколько  стоит  1 рубль в заданный момент

времени,  если  его  привести к начальному моменту. Например, "инфляционная"

дисконт-функция  на  27 мая 1996 г. равна 1/12000, поскольку индекс инфляции

на  этот момент равен 12000 (округленно), если в качестве начального момента

принять  март  1991  г. (по данным Лаборатории эконометрических исследований

Московского  государственного  института электроники и математики). При этом

индекс  инфляции  показывает сравнительную покупательную способность рубля -

на  12000 руб. мая 1996 г. можно купить (в среднем) столько же, сколько на 1

рубль в марте 1991 г.

  В  то  же  время "банковская" дисконт-функция учитывает упущенную выгоду -

если  бы  1  рубль  был  вложен  в банк с фиксированной процентной ставкой в

неизменных  ценах,  равной,  например,  10%  годовых, то за 5 лет и 2 месяца

(март  1991  г.  -  май  1996 г.) он превратился бы в 1,64 руб. в неизменных

ценах  (марта  1991  г.),  т.е., с учетом инфляции, в 19655 руб. мая 1996 г.

Отметим,   что,  строго  говоря,  реальная  дисконт-функция,  как  и  индекс

инфляции,   является  функцией  двух  аргументов  -  начального  и  текущего

моментов    времени.    Очевидно,   в   определении   дисконт-фактора   есть

неопределенность,  по  крайней  мере  такая  же,  как  в определении индекса

инфляции,  для  которого  неопределенность связана с возможностью выбора той

или  иной  потребительской корзины (естественная потребительская корзина для

данного  региона или инвестиционного проекта может отличаться от таковой для

экономики   в  целом  и  для  товаров  народного  потребления  в  частности,

поскольку  завод  потребляет иные виды материальных ценностей, чем человек),

тех  или  иных цен в реально имеющемся диапазоне, а также зависит от степени

заинтересованности   организации,   рассчитывающей   индекс.   Так,   индекс

Госкомстата  (при  отсчета  от  марта  1991  г.)  в два с лишним раза меньше

индекса  независимых  исследователей,  в  частности,  рассчитанного по нашей

методике.  Причины  коренятся в печальной истории статистики в нашей стране.

Коротко  говоря,  одна  группа  причин связана с желанием угодить заказчикам

(высшим    государственным    органам),    другая   -   с   профессиональной

некомпетентностью.  Подробнее  "история  с  инфляцией" изложена в монографии

[6].

  Подведем  итоги.  Дисконт-функцию  можно  разложить  на две составляющие -

общую  для  экономики в целом и специфическую для данной отрасли или данного

инвестиционного   проекта.  Если  дисконт-функция  -  константа  для  разных

отраслей,  товаров и проектов, то эта константа называется дисконт-фактором,

или просто дисконтом..

  Общая   дисконт-функция   определяется   совместным   действием   реальной

процентной  ставки  и индекса инфляции. Реальная процентная ставка описывает

"нормальный"   рост  экономики  (т.е.  без  учета  инфляции).  В  стабильной

ситуации  (при  "долговременном  конкурентном  равновесии"), как известно из

экономической  теории, доходность от вложения средств в различные отрасли, в

частности,  в  банковские  депозиты,  должна  быть  одинакова. В современных

условиях  эта  величина  (норма  рентабельности)  равна примерно 6-12% (см.,

например,  [7]).  Примем  для  определенности  максимальное значение, равное

12%.  Другими  словами, 1 рубль через год превращается в 1,12 руб., а потому

1  рубль  через  год  соответствует  1/1,12  = 0,89 руб. сейчас - это и есть

максимально возможное значение дисконта.

  Обозначим  дисконт  буквой С. Как установлено выше, С - число между 0 и 1,

точнее,  максимально возможное значение дисконта равно 0,89. В общем случае,

если  q - банковский процент (плата за депозит), т.е. вложив в начале года в

банк  1  руб.,  в конце года получим (1+ q) руб., то дисконт определяется по

формуле

                          С = 1 / (1+ q)      (1).

Отметим,  что  при  таком подходе полагают, что банковские проценты платы за

депозит  одинаковы  во  всех  банках.  Более  правильно было бы считать q, а

потому  и С, нечисловыми величинами, а именно, интервалами [q1 , q2] и [С1 ,

С2]  соответственно.  При этом связь между интервалами определяется формулой

(1):

                   С1 = 1 / (1+ q2) , С2 = 1 / (1+ q1) .

Следовательно,  выводы, полученные с помощью рассматриваемых величин, должны

быть   исследованы   на  устойчивость  (в  инженерной  среде  принят  термин

"чувствительность")  по  отношению  к  отклонениям  этих  величин в пределах

заданных интервалов.

  Обозначим   дисконт-функцию   C(t)   как  функцию  времени  t.  Тогда  при

постоянстве дисконт-фактора во времени дисконт-фунция имеет вид

                             C(t) = С^t,    (2)

т.е.  С  возводится  в  степень  t. Согласно формуле (2) через 2 года 1 руб.

превращается  в  1,12  х 1,12 = 1,2544, через 3 - в 1,4049, следовательно, 1

руб.,  полученный  через  2  года,  соответствует  79,72 копейки сейчас, а 1

руб.,  обещанный  через  3  года,  соответствует  0,71  руб. сейчас. Другими

словами,  С(2)  =  0.80 (с точностью до двух знаков после запятой), а С(3) =

0,71.

  Если  дисконт-фактор  меняется  год  от  году,  в  первый год равен С1, во

второй  год  -  С2  ,  в третий год - С3 ,..., в t - ый год - Сt , то в этом

общем случае дисконт-функция имеет вид

                      C(t) = С1 С2 С3 ... Сt .    (3)

Пусть,  например,  С1  = 0,8, С2 = 0.7, С3 =.0.6, тогда согласно формуле (3)

имеем  C(t)  =  0,8  х  0,7  х 0.6 = 0,336. Если С1 = С2 = С3 =... = Сt , то

формула (3) переходит в формулу (2).

  Индекс  инфляции  А  (в  разах,  а  не  в  процентах)  за год дает дисконт

1/(1,12А),   т.е.   1  руб.  сейчас  соответствует  1,12А  руб.  через  год.

Долговременная динамика индекса инфляции плохо предсказуема.

  Частная  дисконт-функция зависит от динамики цен и темпов технологического

обновления   (физического  износа,  морального  износа,  научно-технического

прогресса)  в  отрасли.  Так,  вложения  в компьютеры обесцениваются гораздо

быстрее,   чем  вложения  в  недвижимость  (здания,  землю)  -  для  покупки

недвижимости,  которая  сейчас  стоит  1  руб., через год может понадобиться

1,12А  руб.,  а  для  покупки компьютера, который сейчас стоит 1 руб., может

понадобиться  через год лишь 0,8 руб. (в ценах, которые будут через год). Не

будем   касаться   здесь   достаточно  сложных  проблем  оценки  социальных,

технологических,   экономических   и   технологических   факторов   (короче,

СТЭП-факторов),    связанных    с    вложениями,    например,   в   развитие

образовательных учреждений, и подходов к налогообложению таких учреждений.





 
polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.