4.1. Различные способы расчета срока окупаемости - Маркетинг. Инновационный менеджмент - А. Орлов - Маркетинг - Менеджмент на vuzlib.su
Тексты книг принадлежат их авторам и размещены для ознакомления Кол-во книг: 13

Разделы

Управление персоналом
Бизнес
Маркетинг
Менеджмент

              4.1. Различные способы расчета срока окупаемости

  Срок   окупаемости   -  тот  срок,  за  который  доходы  покроют  расходы.

Предполагается,  что  после  этого проект (инвестиционный проект, или проект

изменения  налоговой системы, в частности, ставок налогов, или же какой-либо

иной)  приносит  только  прибыль.  Очевидно, это верно не для всех проектов.

Потому  понятие  "срок  окупаемости"  применяют к тем проектам, в которых за

единовременным вложением средств следует ежегодное получение прибыли.

  Простейший  (и  наименее  обоснованный)  способ  расчета срока окупаемости

состоит  в  делении  объема вложений А на ожидаемый ежегодный доход В. Тогда

срок  окупаемости  равен  А/В.  Пусть,  например, А - это разовое уменьшение

налоговых  сборов  в  результате  снижения ставок, а В - ожидаемый ежегодный

прирост  поступлений  в  бюджет,  обеспеченный  расширением налоговой базы в

результате ускоренного развития производства.

  Этот  способ  не  учитывает  дисконтирование.  К  чему приведет введение в

расчет  дисконт-фактора?  Пусть,  как и ранее, объем единовременных вложений

равен  А,  причем  начиная с конца первого года проект дает доход В ежегодно

(точнее,  доход поступает порциями, равными В, с момента, наступающего через

год  после  вложения, и далее с интервалом в год). Если дисконт-фактор равен

С, то максимально возможный суммарный доход равен

    ВС + ВС2 + ВС3 + ВС4 + ВС5 + ... = ВС ( 1 + С + С2 + С3 + С4 + ... )

В  скобках  стоит  сумма  бесконечной геометрической прогрессии, равная, как

известно,  величине  1/(1-С). Следовательно, максимально возможный суммарный

доход от первого года после вложения до скончания мира равен ВС/(1-С).

  Отсюда   следует,   что   если   А/В  меньше  С/(1-С),  то  можно  указать

(рассчитать)  срок  окупаемости проекта, но он будет существенно больше, чем

А/В.  Если  же  А/В больше или равно С/(1-С), то проект не окупится никогда.

Поскольку  максимально  возможное  значение  С  равно  0,89,  то  проект  не

окупится никогда, если А/В не меньше 0,89/ 0,11 = 8,09.

  Пусть  вложения  равны 1 миллиону рублей, ежегодная прибыль составляет 500

тысяч,  т.е.  А/В = 2. Пусть дисконт-фактор С = 0.8. Каков срок окупаемости?

При  примитивном  подходе  (соответствующем  С  =  1) он равен 2 годам. А на

самом деле?

  За k лет будет возвращено

      ВС ( 1 + С + С2 + С3 + С4 + ...+ Сk )= ВС ( 1 - Сk+1) / (1-С) ,

согласно  формуле  для  суммы  конечной геометрической прогрессии. Для срока

окупаемости получаем уравнение

                1 =0,5 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8), (4)

откуда  0,5  = ( 1 - 0,8 k+1), или 0,8 k+1 = 0,5. Прологарифмируем обе части

последнего уравнения: (k+1) ln 0,8 = ln 0,5 , откуда

     (k+1) = ln 0,5 / ln 0,8 = (- 0,693) / ( - 0,223) = 3,11, k = 2,11.

Срок  окупаемости оказался в данном примере равном 2,11 лет, т.е. увеличился

примерно  на  4  недели.  Это немного. Однако если В = 0,2, то вместо (3) мы

имели бы

                  1 =0,2 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8),

Это  уравнение  не  имеет решения, поскольку А / В = 5 > С/(1-С) = 0.8 / (1-

0,8)  =4,  проект  не  окупится  никогда.  Окупаемости  можно ожидать лишь в

случае   А/В   <   4.  Рассмотрим  и  промежуточный  случай,  В  =  0,33,  с

"примитивным" сроком окупаемости 3 года. Тогда вместо (4) имеем уравнение

                1 =0,33 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8), (5)

откуда  0,76  =  (  1  -  0,8 k+1), или 0,8 k+1 = 0,24. Прологарифмируем обе

части последнего уравнения: (k+1) ln 0,8 = ln 0,24 , откуда

    (k+1) = ln 0,24 / ln 0,8 = (- 1.427) / ( - 0,223) = 6,40, k = 5,40.

Итак,  реальный  срок  окупаемости  -  не три года, а согласно уравнению (5)

чуть менее пяти с половиной лет.

  Если  вложения  делаются  не  единовременно  или  доходы поступают по иной

схеме, то расчеты усложняются, но суть дела остается той же.

  Таким  образом, срок окупаемости зависит от неизвестного дисконт-фактора С

или  даже от неизвестной дисконт-функции - ибо какие у нас основания считать

будущую  дисконт-функцию постоянной? Иногда (даже в официальных изданиях [8]

!)    рекомендуется    использовать    норму    дисконта   (дисконт-фактор),

соответствующую  ПРИЕМЛЕМОЙ  для  инвестора  норме  дохода на капитал. Мы не

знаем,  какую норму дисконта тот или иной инвестор сочтет приемлемой. Однако

ясно,   что   она   зависит  от  ситуации  в  экономике  в  целом.  То,  что

представляется  выгодным  сегодня,  может  оказаться  невыгодным завтра, или

наоборот.  Тем самым решение перекладывается на инвестора, который выступает

в роли эксперта по выбору нормы дисконта.





 
polkaknig@narod.ru ICQ 474-849-132 © 2005-2009 Материалы этого сайта могут быть использованы только со ссылкой на данный сайт.